若实数x,y满足x24+y2=x,则x2+y2有()A.最小值-13,无最大值B.最小值-13,最大值16C.最小值0,无最大值D.最小值0,最大值16-数学

题目简介

若实数x,y满足x24+y2=x,则x2+y2有()A.最小值-13,无最大值B.最小值-13,最大值16C.最小值0,无最大值D.最小值0,最大值16-数学

题目详情

若实数x,y满足
x2
4
+y2=x
,则x2+y2有(  )
A.最小值-
1
3
,无最大值
B.最小值-
1
3
,最大值16
C.最小值0,无最大值D.最小值0,最大值16
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

x2
4
+y2=x

y2=x-
x2
4
且由y2=x-
x2
4
≥0
得0≤x≤4
x2+y2=x2+ x-
x2
4
=class="stub"3
4
x2+x
(0≤x≤4)
对称轴为x=-class="stub"2
3

所以class="stub"3
4
x2+x
在[0,4}上递增
所以当x=0时,最小为0;当x=4时最大为16
故选D

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