下列结论一定正确的是()A.y=sin2x+4sin2x的最小值为4B.y=x+4x的最小值为4C.x2+3>3x恒成立D.若1x<1,则x>1-数学

题目简介

下列结论一定正确的是()A.y=sin2x+4sin2x的最小值为4B.y=x+4x的最小值为4C.x2+3>3x恒成立D.若1x<1,则x>1-数学

题目详情

下列结论一定正确的是(  )
A.y=sin2x+
4
sin2x
的最小值为4
B.y=x+
4
x
的最小值为4
C.x2+3>3x恒成立
D.若
1
x
<1,则x>1
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

令sin2x=t∈(0,1]则函数y=sin2x+class="stub"4
sin2x
=t+class="stub"4
t
,t∈(0,1]
∵t+class="stub"4
t
≥4,等号当且仅当t=class="stub"4
t
时成立,即t=±2,但t∈(0,1],
y=sin2x+class="stub"4
sin2x
的最小值不能为4,故A错;
对于B,当x<0时,函数没有最小值,故B错;
对于C,由于x2+3-3x=(x-class="stub"3
2
)2+class="stub"3
4
>0,故x2+3>3x恒成立,正确;
对于D,若class="stub"1
x
<1,则x>1或x<0,故错.
故选C.

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