若直线2ax+by-2=0(a,b∈R+)平分圆x2+y2-2x-4y-6=0,则2a+1b的最小值是______.-数学

题目简介

若直线2ax+by-2=0(a,b∈R+)平分圆x2+y2-2x-4y-6=0,则2a+1b的最小值是______.-数学

题目详情

若直线2ax+by-2=0 (a,b∈R+)平分圆x2+y2-2x-4y-6=0,则
2
a
+
1
b
的最小值是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

圆x2+y2-2x-4y-6=0的圆心坐标(1,2),
由于直线2ax+by-2=0 (a,b∈R+)平分圆,
所以2a+2b=2,即a+b=1,
class="stub"2
a
+class="stub"1
b
=(class="stub"2
a
+class="stub"1
b
)(a+b)=3+class="stub"2b
a
+class="stub"a
b
≥3+2
2
(a,b∈R+当且仅当a=
2
b时
取等号)
故答案为:3+2
2

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