首页 > 已知向量OA=（1，-2），OB=（a，-1），OC=（-b，0）（其中a＞0，b＞0，O是坐标原点），若A，B，C三点共线，则1a+2b的最小值为______．-数学

已知向量OA=（1，-2），OB=（a，-1），OC=（-b，0）（其中a＞0，b＞0，O是坐标原点），若A，B，C三点共线，则1a+2b的最小值为______．-数学

题目简介

已知向量OA=（1，-2），OB=（a，-1），OC=（-b，0）（其中a＞0，b＞0，O是坐标原点），若A，B，C三点共线，则1a+2b的最小值为______．-数学

题目详情

已知向量
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0）（其中a＞0，b＞0，O是坐标原点），若A，B，C三点共线，则
1
a
+
2
b
的最小值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0），
∴
AB
=（a-1，1），
AC
=（-b-1，2），
∵A，B，C三点共线，
∴2（a-1）-（-b-1）=0，
∴2a+b=1．又a＞0，b＞0，
∴class="stub"1
a
+class="stub"2
b
=（class="stub"1
a
+class="stub"2
b
）（2a+b）=2+2+class="stub"4a
b
+class="stub"b
a
≥4+2
class="stub"4a
b
•class="stub"b
a
=4+2×2=8（当且仅当a=class="stub"1
4
，b=class="stub"1
2
时取等号）．
故答案为：8．

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