设a1,a2,a3均为正数,且a1+a2+a3=m,求证1a1+1a2+1a3≥9m.-数学

题目简介

设a1,a2,a3均为正数,且a1+a2+a3=m,求证1a1+1a2+1a3≥9m.-数学

题目详情

设a1,a2,a3均为正数,且a1+a2+a3=m,求证
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
9
m
.
题型:解答题难度:中档来源:盐城二模

答案

证明:∵(class="stub"1
a1
+class="stub"1
a2
+class="stub"1
a3
)•m
=(a1+a2+a3)(class="stub"1
a1
+class="stub"1
a2
+class="stub"1
a3
)
≥3
3a1a2a3
•3
3class="stub"1
a1
•class="stub"1
a2
•class="stub"1
a3
=9

当且仅当a1=a2=a3=class="stub"m
3
时等号成立.
又∵m=a1+a2+a3>0,
class="stub"1
a1
+class="stub"1
a2
+class="stub"1
a3
≥class="stub"9
m
.

更多内容推荐