设x,y,z是正实数,满足xy+z=(x+z)(y+z),则xyz的最大值是______.-数学

题目简介

设x,y,z是正实数,满足xy+z=(x+z)(y+z),则xyz的最大值是______.-数学

题目详情

设x,y,z是正实数,满足xy+z=(x+z)(y+z),则xyz的最大值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵xy+z=(x+z)(y+z),
∴z=(x+y+z)z
∴x+y+z=1
故xyz≤[class="stub"1
3
(X+Y+Z)]3=class="stub"1
27

当且仅当  x=y=z=class="stub"1
3
取等号
即xyz的最大值是class="stub"1
27

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