首页 > 已知：a，b均为正数，1a+4b=2，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（）A．（-∞，92]B．（0，1]C．（-∞，9]D．（-∞，8]-数学

已知：a，b均为正数，1a+4b=2，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（）A．（-∞，92]B．（0，1]C．（-∞，9]D．（-∞，8]-数学

题目简介

已知：a，b均为正数，1a+4b=2，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（）A．（-∞，92]B．（0，1]C．（-∞，9]D．（-∞，8]-数学

题目详情

已知：a，b均为正数，
1
a
+
4
b
=2，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（　　）
A．（-∞，
9
2
]		B．（0，1]C．（-∞，9]D．（-∞，8]
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵a，b均为正数，class="stub"1
a
+class="stub"4
b
=2，
∴a+b=class="stub"1
2
（a+b）×(class="stub"1
a
+class="stub"4
b
)=class="stub"1
2
（5+class="stub"b
a
+class="stub"4a
b
）≥class="stub"1
2
（5+2
4
）=class="stub"9
2
，
当且仅当class="stub"b
a
=class="stub"4a
b
，即b=2a时，取等号；
∴a+b的最小值是class="stub"9
2
，
由题意可知c≤class="stub"9
2
，
故选A．

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