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已知a，b∈R+，且2a+b=1则2ab-4a2-b2的最大值是______．-数学

题目简介

已知a，b∈R+，且2a+b=1则2ab-4a2-b2的最大值是______．-数学

题目详情

已知a，b∈R+，且2a+b=1则2
ab
-4a2-b2的最大值是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵2a+b=1，∴4a2+b2=1-4ab，
∴S=2
ab
-4a2-b2=4ab+2
ab
-1，
令
ab
=t＞0，
则 S=4 (t+class="stub"1
4
)2-class="stub"5
4
，
∵2a+b=1，∴1≥2
2ab
⇒0＜t≤
2
4

故 当t=
2
4
时，S有最大值为：
2
-1
2

故答案为：
2
-1
2
．

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