若实数m,n,x,y满足m2+n2=1,x2+y2=3,则mx+ny的最大值是()A.2B.5C.3D.34-数学

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若实数m,n,x,y满足m2+n2=1,x2+y2=3,则mx+ny的最大值是()A.2B.5C.3D.34-数学

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若实数m,n,x,y满足m2+n2=1,x2+y2=3,则mx+ny的最大值是(  )
A.2B.
5
C.
3
D.
3
4
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵m2+n2=1,x2+y2=3,∴设
m=sinα
n=cosα
x=
3
sinβ
y=
3
cosβ

∴mx+ny=
3
(sinαsinβ+cosαcosβ)=
3
cos(α-β),
∵-1≤cos(α-β)≤1,∴所求的最大值是
3

故选C.

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