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设a＞b＞c，n∈N，且1a-b+1b-c≥na-c恒成立，则n的最大值是（）A．2B．3C．4D．6-数学

题目简介

设a＞b＞c，n∈N，且1a-b+1b-c≥na-c恒成立，则n的最大值是（）A．2B．3C．4D．6-数学

题目详情

设a＞b＞c，n∈N，且

1

a-b

+

1

b-c

≥

n

a-c

恒成立，则n的最大值是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

∵class="stub"1

a-b

+class="stub"1

b-c

≥class="stub"n

a-c

恒成立
∴n≤class="stub"a-c

a-b

+class="stub"a-c

b-c

恒成立
∴n≤class="stub"a-c

a-b

+class="stub"a-c

b-c

的最小值
∵class="stub"a-c

a-b

+class="stub"a-c

b-c

=class="stub"a-b+b-c

a-b

+class="stub"a-b+b-c

b-c

=2+class="stub"b-c

a-b

+class="stub"a-b

b-c

≥4
得n≤4．
故选C．

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