选修4-5不等式证明选讲设a,b,c均为正数,证明:a2b+b2c+c2a≥a+b+c.-数学

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选修4-5不等式证明选讲设a,b,c均为正数,证明:a2b+b2c+c2a≥a+b+c.-数学

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选修4-5 不等式证明选讲
设a,b,c均为正数,证明:
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
+a+b+c=(
a2
b
+b)+(
b2
c
+c)+(
c2
a
+a)
3分
≥2a+2b+2c 9分
即得
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c
.10分

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