首页 > 若直线2ax-by+2=0始终平分圆x=-1+2cosθy=2+2sinθ（0≤θ＜2π）的周长，则a•b的取值范围是（）A．(-∞，14]B．(0，14]C．(0，14)D．(-∞，14)-数学

若直线2ax-by+2=0始终平分圆x=-1+2cosθy=2+2sinθ（0≤θ＜2π）的周长，则a•b的取值范围是（）A．(-∞，14]B．(0，14]C．(0，14)D．(-∞，14)-数学

题目简介

若直线2ax-by+2=0始终平分圆x=-1+2cosθy=2+2sinθ（0≤θ＜2π）的周长，则a•b的取值范围是（）A．(-∞，14]B．(0，14]C．(0，14)D．(-∞，14)-数学

题目详情

若直线2ax-by+2=0始终平分圆
x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
（0≤θ＜2π）的周长，则a?b的取值范围是（　　）
A．(-∞，
1
4
]
B．(0，
1
4
]
C．(0，
1
4
)
D．(-∞，
1
4
)
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

A
把圆的方程化为普通方程得：（x+1）2+（y-2）2=4，
∴圆心坐标为（-1，2），
由题意可得直线过圆心，把圆心坐标代入直线方程得：
-2a-2b+2=0，即a+b=1，
若a与b异号或a，b中有一个为0，则有a?b≤0；
若a＞0，b＞0，则有a+b≥2
a?b
，即a?b≤(
a+b
2
)2=
1
4
，
当且仅当a=b时取等号，此时0＜a?b≤
1
4
，
综上，a?b的取值范围是（-∞，
1
4
]．
故选A

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