首页 > 若a、b是正数，则a+b2、ab、2aba+b、a2+b22这四个数的大小顺序是（）A．ab≤a+b2≤2aba+b≤a2+b22B．a2+b22≤ab≤a+b2≤2aba+bC．2aba+b≤ab≤

若a、b是正数，则a+b2、ab、2aba+b、a2+b22这四个数的大小顺序是（）A．ab≤a+b2≤2aba+b≤a2+b22B．a2+b22≤ab≤a+b2≤2aba+bC．2aba+b≤ab≤

题目简介

若a、b是正数，则a+b2、ab、2aba+b、a2+b22这四个数的大小顺序是（）A．ab≤a+b2≤2aba+b≤a2+b22B．a2+b22≤ab≤a+b2≤2aba+bC．2aba+b≤ab≤

题目详情

若a、b是正数，则
a+b
2
、
ab
、
2ab
a+b
、
a2+b2
2
这四个数的大小顺序是（　　）
A．
ab
≤
a+b
2
≤
2ab
a+b
≤
a2+b2
2
B．
a2+b2
2
≤
ab
≤
a+b
2
≤
2ab
a+b
C．
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
D．
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
≤
2ab
a+b
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

法一，本题要求比较class="stub"a+b
2
、
ab
、class="stub"2ab
a+b
、
a2+b2
2
的大小，
根据基本不等式，有a+b≥2
ab
，即class="stub"a+b
2
≥
ab
，
又可得class="stub"2ab
a+b
≤class="stub"2ab
2
ab
=
ab
，
class="stub"a+b
2
=
(a+b)2
4
=
a2+b2+2ab
4
≤
a2+b2
2
，
整理可得，有class="stub"2ab
a+b
≤
ab
≤class="stub"a+b
2
≤
a2+b2
2
，
故选C．
法二，可设a=1，b=2，
则class="stub"a+b
2
=class="stub"3
2
，
ab
=
2
，class="stub"2ab
a+b
=class="stub"4
3
，
a2+b2
2
=
class="stub"1+4
2
=class="stub"5
2
=
2.5
，
比较有class="stub"2ab
a+b
≤
ab
≤class="stub"a+b
2
≤
a2+b2
2
，
故选C．

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