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已知x，y为正实数，且2x+y=1．①求1x+1y的最小值；②求x2y的最大值．-数学

题目简介

已知x，y为正实数，且2x+y=1．①求1x+1y的最小值；②求x2y的最大值．-数学

题目详情

已知x，y为正实数，且2x+y=1．①求
1
x
+
1
y
的最小值；②求x2y的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

①∵x，y为正实数，且2x+y=1，∴class="stub"1
x
+class="stub"1
y
=(class="stub"1
x
+class="stub"1
y
)(2x+y)=3+class="stub"y
x
+class="stub"2x
y
≥3+2
2
，(class="stub"1
x
+class="stub"1
y
)min=3+2
2
；②∵x，y为正实数，且2x+y=1，∴y=1-2x＞0，∴0＜x＜class="stub"1
2
，∴x2y=x2（1-2x）=x•x•（1-2x）≤(class="stub"1
3
)3=class="stub"1
27
，
∴（x2•y）max=class="stub"1
27
．

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