首页 > 已知x，y满足约束条件x-y+6≥0x+y≥0x≤3，（1）求z=2x-y的最小值；（2）求z=x2+y2+4x+2y+5的最小值和最大值；（3）求z=x+y-5x-4的取值范．-高二数学

已知x，y满足约束条件x-y+6≥0x+y≥0x≤3，（1）求z=2x-y的最小值；（2）求z=x2+y2+4x+2y+5的最小值和最大值；（3）求z=x+y-5x-4的取值范．-高二数学

题目简介

已知x，y满足约束条件x-y+6≥0x+y≥0x≤3，（1）求z=2x-y的最小值；（2）求z=x2+y2+4x+2y+5的最小值和最大值；（3）求z=x+y-5x-4的取值范．-高二数学

题目详情

已知x，y满足约束条件
x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3
，
（1）求z=2x-y的最小值；
（2）求z=
x2+y2+4x+2y+5
的最小值和最大值；
（3）求z=
x+y-5
x-4
的取值范．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由z=2x-y，得y=2x-z，作出约束条件
x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3
对应的可行域（阴影部分），
平移直线y=2x-z，由平移可知当直线y=2x-z，
经过点C时，直线y=2x-z的截距最大，此时z取得最小值，
由
x-y+6=0
x+y=0
，解得
x=-3
y=3
，即C（-3，3）．
将C（-3，3）的坐标代入z=2x-y，得z=-6-3=-9，
即目标函数z=2x-y的最小值为-9．
（2）z=
x2+y2+4x+2y+5
=
(x+2)2+(y+1)2
，所求最值就是可行域内的点到（-2，-1）的距离的最小值和最大值．
点M到直线x+y=0的距离：
|-2-1|
2
=
3
2
2
．所以最小值为：
3
2
2
．
最大值为：MA的距离：
(3+2)2+(9+1)2
=5
5
．
（3）z=class="stub"x+y-5
x-4
=1+class="stub"y-1
x-4
，所求z的取值范围．就是P与可行域内的点连线的斜率加1的范围，
KPN=class="stub"1+3
4-3
=4．KPA=class="stub"9-1
3-4
=-8，
∴z的范围是：[-7，5]．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网