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已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则a+12+b+12的最大值是______．-数学

题目简介

已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则a+12+b+12的最大值是______．-数学

题目详情

已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则

a+

1

2

+

b+

1

2

的最大值是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵a，b∈R+，且a+b=1，
∴a+b=1≥2

ab

，
∴ab≤class="stub"1

4

∴（

a+class="stub"1

2

+

b+class="stub"1

2

）2=a+class="stub"1

2

+b+class="stub"1

2

+2

a+class="stub"1

2

•

b+class="stub"1

2

=2+2

ab+class="stub"1

2

(a+b)+class="stub"1

4

=2+2

ab+class="stub"3

4

≤2+2

class="stub"1

4

+class="stub"3

4

=4
∴（

a+class="stub"1

2

+

b+class="stub"1

2

）2≤4
∴

a+class="stub"1

2

+

b+class="stub"1

2

的最大值是2（当且仅当a=b时，等号成立）

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