首页 > 已知a、b、c∈（0，+∞），且a+b+c=1，则（a+1a）+（b+1b）+（c+1c）的最小值为______．-数学

已知a、b、c∈（0，+∞），且a+b+c=1，则（a+1a）+（b+1b）+（c+1c）的最小值为______．-数学

题目简介

已知a、b、c∈（0，+∞），且a+b+c=1，则（a+1a）+（b+1b）+（c+1c）的最小值为______．-数学

题目详情

已知a、b、c∈（0，+∞），且a+b+c=1，则（a+
1
a
）+（b+
1
b
）+（c+
1
c
）的最小值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵a、b、c∈（0，+∞），（a+class="stub"1
a
）+（b+class="stub"1
b
）+（c+class="stub"1
c
）=（a+class="stub"a+b+c
a
）+（b+class="stub"a+b+c
b
）+（c+class="stub"a+b+c
c
）
=4+（class="stub"b
a
+class="stub"a
b
）+（class="stub"c
a
+class="stub"a
c
）+（class="stub"c
b
+class="stub"b
c
）≥4+2+2+2=10，当且仅当a=b=c=class="stub"1
3
时取等号．
∴（a+class="stub"1
a
）+（b+class="stub"1
b
）+（c+class="stub"1
c
）的最小值10．
故答案为10．

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