在等式4x+9y=-m中,x>0,y>0,若x+y的最小值为56,则m的值为______.-数学

题目简介

在等式4x+9y=-m中,x>0,y>0,若x+y的最小值为56,则m的值为______.-数学

题目详情

在等式
4
x
+
9
y
=-m
中,x>0,y>0,若x+y的最小值为
5
6
,则m的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由已知等式class="stub"4
x
+class="stub"9
y
=-m
中,x>0,y>0,得m<0
又x+y=(x+y)×class="stub"1
-m
(class="stub"4
x
+class="stub"9
y
)
=class="stub"1
-m
(13+class="stub"4y
x
+class="stub"9x
y

∴x+y≥class="stub"1
-m
(13+2
class="stub"4y
x
×class="stub"9x
y
)=class="stub"1
-m
(13+12)=class="stub"25
-m

又x+y的最小值为class="stub"5
6

class="stub"25
-m
=class="stub"5
6
,解得m=-30,
故答案为-30.

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