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已知a＞b≥c＞0，且2a2+1ab+1a(a-b)-4ac+4c2=4，则a+b+c=______．-数学

题目简介

已知a＞b≥c＞0，且2a2+1ab+1a(a-b)-4ac+4c2=4，则a+b+c=______．-数学

题目详情

已知a＞b≥c＞0，且2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-4ac+4c2=4，则a+b+c=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

2a2+class="stub"1
ab
+class="stub"1
a(a-b)
-4ac+4c2=a2+class="stub"1
ab
+class="stub"1
a(a-b)
+（a-2c）2
≥a2+class="stub"1
ab
+class="stub"1
a(a-b)
=a2+class="stub"1
b(a-b)
=[（a-b）+b]2+class="stub"1
b(a-b)

=（a-b）2+b2+2（a-b）b+class="stub"1
b(a-b)

≥2（a-b）b+2（a-b）b+class="stub"1
b(a-b)
=4（a-b）b+class="stub"1
b(a-b)
≥4，
所以其最小值是4
当且仅当a-b=b且a=2c时，4（a-b）b=class="stub"1
b(a-b)
时取等号
此时a=
2
，b=c=
2
2
，
∴a+b+c=2
2
．
故答案为：2
2
．

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