已知F1、F2为椭圆的两个焦点,A为它的短轴的一个端点,若该椭圆的长轴长为4,则△AF1F2面积的最大值为______.-数学

题目简介

已知F1、F2为椭圆的两个焦点,A为它的短轴的一个端点,若该椭圆的长轴长为4,则△AF1F2面积的最大值为______.-数学

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已知F1、F2为椭圆的两个焦点,A为它的短轴的一个端点,若该椭圆的长轴长为4,则△AF1F2面积的最大值为______.
题型:填空题难度:中档来源:卢湾区二模

答案

设椭圆的短轴长为:2b,长轴长为2a,焦距为2c,
则由题意得:2a=2,b2+c2=a2=4,
△AF1F2面积S=class="stub"1
2
×2c×b=bc,
根据基本不等式得:bc≤
b 2+c 2
2
=2,
当且仅当b=c时取等号,
则△AF1F2面积的最大值为2.
故答案为:2.

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