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> 已知点P(x,y)满足x-1≤02x+3y-5≤04x+3y-1≥0,点Q(x,y)在圆(x+2)2+(y+2)2=1上,则|PQ|的最大值与最小值为()A.6,3B.6,2C.5,3D.5,2-数学
已知点P(x,y)满足x-1≤02x+3y-5≤04x+3y-1≥0,点Q(x,y)在圆(x+2)2+(y+2)2=1上,则|PQ|的最大值与最小值为()A.6,3B.6,2C.5,3D.5,2-数学
题目简介
已知点P(x,y)满足x-1≤02x+3y-5≤04x+3y-1≥0,点Q(x,y)在圆(x+2)2+(y+2)2=1上,则|PQ|的最大值与最小值为()A.6,3B.6,2C.5,3D.5,2-数学
题目详情
已知点P(x,y)满足
x-1≤0
2x+3y-5≤0
4x+3y-1≥0
,点Q(x,y)在圆(x+2)
2
+(y+2)
2
=1上,则|PQ|的最大值与最小值为( )
A.6,3
B.6,2
C.5,3
D.5,2
题型:单选题
难度:偏易
来源:不详
答案
先根据约束条件画出可行域,
问题转化为区域内的点到圆心M(-2,-2)的最小值.
∵可行域内点P到圆心M(-2,-2)距离,
当点M到直线4x+3y-1=0的距离时,
z最小,最小值为
|4×(-2)+3×(-2)-1|
16+9
=3,
∴z=|PQ|的最小值=3-1=2,
由
2x+3y-5=0
4x+3y-1=0
得A(-2,3)
当点M到可行域内的点A(-2,3)距离时,
|MA|最大,最大值为|MA|=5,
∴z=|PQ|的最大值=5+1=6,
故选B.
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