函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,求1m+1n的最小值.-数学

题目简介

函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,求1m+1n的最小值.-数学

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函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,求
1
m
+
1
n
的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵函数y=logax 恒过定点(1,0),∴函数y=loga(x+3)-1过定点A(-2,-1),
代入直线可得-2m-n+1=0,即 2m+n=1.
class="stub"1
m
+class="stub"1
n
=( class="stub"1
m
+class="stub"1
n
 )(2m+n)=2+1+class="stub"n
m
+class="stub"2m
n
≥3+2
2

∴最小值为  3+2
2

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