首页 > 若实数a＞0，b＞0，且a+b+4a+1b=10，则a+b最大值是______．-数学

若实数a＞0，b＞0，且a+b+4a+1b=10，则a+b最大值是______．-数学

题目简介

若实数a＞0，b＞0，且a+b+4a+1b=10，则a+b最大值是______．-数学

题目详情

若实数a＞0，b＞0，且a+b+
4
a
+
1
b
=10，则a+b最大值是______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

令t=a+b，则0＜t＜10，class="stub"a+b
t
=1，
∵a＞0，b＞0，a+b+class="stub"4
a
+class="stub"1
b
=10，
∴t+（class="stub"4
a
+class="stub"1
b
）（class="stub"a+b
t
）=10，
∴（10-t）t=（class="stub"4
a
+class="stub"1
b
）（a+b）=4+class="stub"4b
a
+class="stub"a
b
+1≥9（当且仅当a=2b=6时取“=”），
∴t2-10t+9≤0，
∴1≤t≤9．
故答案为：9．

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