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若a＞1，b＞1，P=12(lga+lgb)，Q=lga•lgb，R=lg(a+b2)，则P、Q、R的大小关系是______．-数学

题目简介

若a＞1，b＞1，P=12(lga+lgb)，Q=lga•lgb，R=lg(a+b2)，则P、Q、R的大小关系是______．-数学

题目详情

若a＞1，b＞1，P=
1
2
(lga+lgb)，Q=
lga•lgb
，R=lg(
a+b
2
)，则P、Q、R的大小关系是______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

∵a＞1，b＞1，∴lga＞0且lgb＞0
∴Q=
lga•lgb
≤class="stub"1
2
（lga+lgb）=P
又∵(ab)class="stub"1
2
=
ab
≤class="stub"a+b
2

∴P=class="stub"1
2
（lga+lgb）=lg(ab)class="stub"1
2
≤lg（class="stub"a+b
2
）=R
综上所述，得P、Q、R的大小关系是Q≤P≤R
故答案为：Q≤P≤R

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