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向量a=（m，1），b=（1-n，1）满足a∥b，其中m＞0，则1m+2n的最小值是______．-数学

题目简介

向量a=（m，1），b=（1-n，1）满足a∥b，其中m＞0，则1m+2n的最小值是______．-数学

题目详情

向量

a

=（m，1），

b

=（1-n，1）满足

a

∥

b

，其中m＞0，则

1

m

+

2

n

的最小值是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

由于向量

a

=（m，1），

b

=（1-n，1）满足

a

∥

b

，故m-（1-n）=0
即正数m，n满足m+n=1，
则class="stub"1

m

+class="stub"2

n

=（class="stub"1

m

+class="stub"2

n

）（m+n）=3+class="stub"n

m

+class="stub"2m

n

≥3+

class="stub"n

m

•class="stub"2m

n

=3+2

2

．
当且仅当class="stub"n

m

=class="stub"2m

n

时，class="stub"1

m

+class="stub"2

n

取最小值3+2

2

．
故答案为：3+2

2

．

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