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> 有定点P(6,4)及定直线l:y=4x,Q是l上在第一象限内的点.PQ交x轴的正半轴于M点,问点Q在什么位置时,△OMQ的面积最小,并求出最小值.-数学
有定点P(6,4)及定直线l:y=4x,Q是l上在第一象限内的点.PQ交x轴的正半轴于M点,问点Q在什么位置时,△OMQ的面积最小,并求出最小值.-数学
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有定点P(6,4)及定直线l:y=4x,Q是l上在第一象限内的点.PQ交x轴的正半轴于M点,问点Q在什么位置时,△OMQ的面积最小,并求出最小值.-数学
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有定点P(6,4)及定直线l:y=4x,Q是l上在第一象限内的点.PQ交x轴的正半轴于M点,问点Q在什么位置时,△OMQ的面积最小,并求出最小值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
设Q(a,4a),则直线PQ的方程为y-4=
class="stub"4-4a
6-a
(x-6),
令y=0,得到x=OM=
class="stub"5a
a-1
,
所以当a>1,即a+1>0,a-1>0时,
△OMQ的面积S=
class="stub"1
2
×
class="stub"5a
a-1
×4a=
10
a
2
-10+10
a-1
=10(a+1)+
class="stub"10
a-1
≥20
class="stub"a+1
a-1
当且仅当10(a+1)=
class="stub"10
a-1
,即a=
2
时取等号,
所以当Q的坐标为(
2
,4
2
)时,面积S的最小值为20
class="stub"a+1
a-1
=20
2
+1
2
-1
=20(
2
+1),
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令y=0,得到x=OM=
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所以当Q的坐标为(