若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求a+b+c的最大值.-数学

题目简介

若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求a+b+c的最大值.-数学

题目详情

若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求
a
+
b
+
c
的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵(
a
+
b
+
c
)2=a+b+c+2(
ab
+
bc
+
ca
)…(3分)
≤1+2(class="stub"a+b
2
+class="stub"b+c
2
+class="stub"c+a
2
)=1+2(a+b+c)=3.…(6分)
a
+
b
+
c
3
,当且仅当a=b=c=class="stub"1
3
时取“=”号.…(8分)
∴a=b=c=class="stub"1
3
时,
a
+
b
+
c
的最大值为
3
.…(10分)

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