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已知：a＞0，b＞0，且a+b=1．求证1a+1b≥4．-数学

题目简介

已知：a＞0，b＞0，且a+b=1．求证1a+1b≥4．-数学

题目详情

已知：a＞0，b＞0，且a+b=1．求证

1

a

+

1

b

≥4．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

证明：由于a＞0，b＞0，且a+b=1．
则class="stub"1

a

+class="stub"1

b

=class="stub"a+b

a

+class="stub"a+b

b

=2+class="stub"b

a

+class="stub"a

b

≥2+2

class="stub"b

a

×class="stub"a

b

=4
当且仅当class="stub"b

a

=class="stub"a

b

即a=b=class="stub"1

2

时，等号成立
所以class="stub"1

a

+class="stub"1

b

≥4．

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