如果存在实数x,y,z,使得x>y>z,且1x-y+1y-z≤az-x成立,则实数a的最大值是______.-数学

题目简介

如果存在实数x,y,z,使得x>y>z,且1x-y+1y-z≤az-x成立,则实数a的最大值是______.-数学

题目详情

如果存在实数x,y,z,使得x>y>z,且
1
x-y
+
1
y-z
a
z-x
成立,则实数a的最大值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

x>y>z,且class="stub"1
x-y
+class="stub"1
y-z
≤class="stub"a
z-x
成立,两边同乘以x-z得
(x-z)(class="stub"1
x-y
+class="stub"1
y-z
)≤-a
而(x-z)(class="stub"1
x-y
+class="stub"1
y-z
)=[(x-y)+(y-z)]
(class="stub"1
x-y
+class="stub"1
y-z
)
=2+class="stub"y-z
x-y
+class="stub"x-y
y-z
≥2+2
class="stub"y-z
x-y
•class="stub"x-y
y-z
=4,当且仅当class="stub"y-z
x-y
=class="stub"x-y
y-z
,即x-y=y-z时取得等号.
所以4≤-a,即a≤-4,a的最大值是-4.
故答案为:-4.

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