(本小题满分14分)设不等式确定的平面区域为,确定的平面区域为.(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”,在区域内任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域的概率;(2)在区-高三数学

题目简介

(本小题满分14分)设不等式确定的平面区域为,确定的平面区域为.(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”,在区域内任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域的概率;(2)在区-高三数学

题目详情

(本小题满分14分)
设不等式确定的平面区域为确定的平面区域为
(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”,在区域内任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域的概率;
(2)在区域内任取3个点,记这3个点在区域的个数为,求的分布列和数学期望.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1).                                                
(2)的分布列为:
 
0
1
2
3





的数学期望
(或者: ,故
(1)先作出不等式的可行域,找出其中的整点,从而求出所求事件的概率.
(2)先确定X的可能取值为0,1,2,3,然后再求出每一值对应的概率,列出分布列,根据期望公式求出期望值.
(1)依可知平面区域的整点为共有13个,平面区域的整点为共有5个, ∴.                                                
(2)依题可得:平面区域的面积为:,平面区域的面积为:
在区域内任取1个点,则该点在区域内的概率为
易知:的可能取值为,                     
 
的分布列为:
 
0
1
2
3





的数学期望
(或者: ,故

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