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函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn＞0，则1m+1n的最小值为（）A．1B．2C．3D．4-数学

题目简介

函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn＞0，则1m+1n的最小值为（）A．1B．2C．3D．4-数学

题目详情

函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn＞0，则
1
 m
+
1
n
的最小值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
题型：单选题难度：中档来源：河池模拟

答案

∵f（1）=1+loga1=1，∴函数f（a）=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），
∵点A（1，1）在直线mx+ny-2=0上，∴m+n-2=0．∵mn＞0，∴m＞0，n＞0．
∴class="stub"1
 m
+class="stub"1
n
=class="stub"1
2
(m+n)(class="stub"1
m
+class="stub"1
n
)=class="stub"1
2
(2+class="stub"n
m
+class="stub"m
n
)≥class="stub"1
2
(2+2
class="stub"n
m
×class="stub"m
n
)=2，当且仅当m+n=2，class="stub"n
m
=class="stub"m
n
，m＞0，n＞0即m=n=1时取等号．
故选B．

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