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母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角ϕ等于（）A．223πB．233πC．2πD．263π-数学

题目简介

母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角ϕ等于（）A．223πB．233πC．2πD．263π-数学

题目详情

母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角ϕ等于（　　）
A．
2
2
3
π		B．
2
3
3
π		C．
2
π		D．
2
6
3
π
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

设圆锥底面半径为r，高为h，则圆锥体积V=class="stub"1
3
πr2•h
又∵r2+h2=1∴h=
1-r2

∴圆锥体积V=class="stub"1
3
πr2•
1-r2
=class="stub"2π
3
•
r2
2
•
r2
2
• (1-r2)

∵
3
r2
2
•
r2
2
•(1-r2) 
≤
r2
2
+
r2
2
+1-r2
3
=class="stub"1
3
，
当且仅当
r2
2
=1-r2时，即当r=
6
3
时圆锥体积V取得最大值
∴侧面展开图圆心角ϕ=2πr=2π•
6
3

故选择D

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