10辆货车从A站匀速驶往相距10000千米的B站,其时速都是v千米/时,为安全起见,要求每两辆货车的间隔等于k2v2千米(k为常数,k>0,货车长度忽略不计).(1)将第一辆货车由A站出发-数学

题目简介

10辆货车从A站匀速驶往相距10000千米的B站,其时速都是v千米/时,为安全起见,要求每两辆货车的间隔等于k2v2千米(k为常数,k>0,货车长度忽略不计).(1)将第一辆货车由A站出发-数学

题目详情

10辆货车从A站匀速驶往相距10000千米的B站,其时速都是v千米/时,为安全起见,要求每两辆货车的间隔等于k2v2千米(k为常数,k>0,货车长度忽略不计).
(1)将第一辆货车由A站出发到最后一辆货车到达B站所需时间t表示成v的函数;
(2)当v取何值时,t有最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)最后一辆货车到达的时间包括两部分,一是两个位置相距的路程所需要的时间,二是十辆车之间的九倍的车距所用的时间,得到
t=
10000+9k2v2
v
 (v>0)
…(4分)
(2)进行整理,得到满足基本不等式的形式
t=9k2v+class="stub"10000
v
≥2
9k2•10000

当且仅当v=class="stub"100
3k
千米/时,t有最小值  …(8分)
v=class="stub"100
3k
千米/时,t有最小值.

更多内容推荐