若a、b∈R，有下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a-b-1）；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+1a≥2．其中一定成立的是______．-数学

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若a、b∈R，有下列不等式：①a²+3＞2a；②a²+b²≥2（a-b-1）；③a⁵+b⁵＞a³b²+a²b³；④a+

≥2．其中一定成立的是______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

①a2+3-2a=（a-1）2+2＞0，
∴a2+3＞2a；
②a2+b2-2a+2b+2=（a-1）2+（b+1）2≥0，
∴a2+b2≥2（a-b-1）；
③a5+b5-a3b2-a2b3=a3（a2-b2）+b3（b2-a2）
=（a2-b2）（a3-b3）=（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2）．
∵（a-b）2≥0，a2+ab+b2≥0，但a+b符号不确定，
∴a5+b5＞a3b2+a2b3不正确；
④a∈R时，a+class="stub"1

≥2不正确．
故答案为：①②．

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若a、b∈R，有下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a-b-1）；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+1a≥2．其中一定成立的是______．-数学

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