若对所有正数x、y,不等式1x+1y≥ax+y都成立,则a的最大值是()A.1B.2C.2D.4-数学

题目简介

若对所有正数x、y,不等式1x+1y≥ax+y都成立,则a的最大值是()A.1B.2C.2D.4-数学

题目详情

若对所有正数x、y,不等式
1
x
+
1
y
a
x+y
都成立,则a的最大值是(  )
A.1B.
2
C.2D.4
题型:单选题难度:偏易来源:安徽模拟

答案

根据题意,x、y>0,则x+y>0,
class="stub"1
x
+class="stub"1
y
≥class="stub"a
x+y
⇔(x+y)(class="stub"1
x
+class="stub"1
y
)≥a,
而(x+y)(class="stub"1
x
+class="stub"1
y
)=2+class="stub"y
x
+class="stub"x
y
≥2+2
class="stub"y
x
class="stub"x
y
=4,
即(x+y)(class="stub"1
x
+class="stub"1
y
)的最小值为4,
若(x+y)(class="stub"1
x
+class="stub"1
y
)≥a恒成立,必有a≤4,
则a的最大值是4;
故选D.

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