若0＜a1＜a2，0＜b1＜b2，且a1+a2=b1+b2=1，则下列代数式中值最大的是（）A．a1b1+a2b2B．a1a2+b1b2C．a1b2+a2b1D．12-数学

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若0＜a₁＜a₂，0＜b₁＜b₂，且a₁+a₂=b₁+b₂=1，则下列代数式中值最大的是（　　）

A．a₁b₁+a₂b₂

B．a₁a₂+b₁b₂

C．a₁b₂+a₂b₁

D．

题型：单选题难度：中档来源：江西

答案

a1a2+b1b2≤(

a1+a2

)2+(

b1+b2

)2=class="stub"1

又∵a1b1+a2b2-（a1b2+a2b1）
=（a1-a2）b1+（a1-a2）b2
=（a2-a1）（b2-b1）≥0
∴a1b1+a2b2≥（a1b2+a2b1）
而1=（a1+a2）（b1+b2）=a1b1+a2b2+a1b1+a2b1≤2（a1b2+a2b2）
∴a1b1+a2b2≥class="stub"1

解法二：取a1 =class="stub"1

，a2 =class="stub"3

，b1 =class="stub"1

，b2 =class="stub"2

即可．
故选A

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若0＜a1＜a2，0＜b1＜b2，且a1+a2=b1+b2=1，则下列代数式中值最大的是（）A．a1b1+a2b2B．a1a2+b1b2C．a1b2+a2b1D．12-数学

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