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设x，y是正实数，且x+y=1，则x2x+2+y2y+1的最小值是______．-数学

题目简介

设x，y是正实数，且x+y=1，则x2x+2+y2y+1的最小值是______．-数学

题目详情

设x，y是正实数，且x+y=1，则

x2

x+2

+

y2

y+1

的最小值是______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

设x+2=s，y+1=t，则s+t=x+y+3=4，
所以

x2

x+2

+

y2

y+1

=

(s-2)2

s

+

(t-1)2

t

=(s-4+class="stub"4

s

)+(t-2+class="stub"1

t

)=(s+t)+(class="stub"4

s

+class="stub"1

t

)-6=(class="stub"4

s

+class="stub"1

t

)-2．
因为class="stub"4

s

+class="stub"1

t

=class="stub"1

4

(class="stub"4

s

+class="stub"1

t

)(s+t)=class="stub"1

4

(class="stub"4t

s

+class="stub"s

t

+5)≥class="stub"9

4

所以

x2

x+2

+

y2

y+1

≥class="stub"1

4

．
故答案为class="stub"1

4

．

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