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已知x＞0，y＞0，x+y=xy，则（x2-1）（y2-1）的最小值为______．-数学

题目简介

已知x＞0，y＞0，x+y=xy，则（x2-1）（y2-1）的最小值为______．-数学

题目详情

已知x＞0，y＞0，x+y=xy，则（x²-1）（y²-1）的最小值为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

因为x＞0，y＞0，由x+y=xy，得xy≥2

xy

，解得

xy

≤0（舍）或

xy

≥2．
（x2-1）（y2-1）=（xy）2-（x2+y2）+1
=（xy）2-[（x+y）2-2xy]+1=2xy+1．
由

xy

≥2，所以2xy+1的最小值为9．
所以（x2-1）（y2-1）的最小值为9．
故答案为9．

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