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若a＞0，b＞0，且12a+b+1b+1=1，则a+2b的最小值为______．-数学

题目简介

若a＞0，b＞0，且12a+b+1b+1=1，则a+2b的最小值为______．-数学

题目详情

若a＞0，b＞0，且
1
2a+b
+
1
b+1
=1，则a+2b的最小值为______．
题型：填空题难度：中档来源：徐州三模

答案

∵a＞0，b＞0，且class="stub"1
2a+b
+class="stub"1
b+1
=1，
∴a+2b=
(2a+b)+3(b+1)
2
-class="stub"3
2
=
(2a+b)+3(b+1)
2
•(class="stub"1
2a+b
+class="stub"1
b+1
)-class="stub"3
2

=class="stub"1
2
[1+3+
3(b+1)
2a+b
+class="stub"2a+b
b+1
]-class="stub"3
2

≥class="stub"1
2
(4+2
3(b+1)
2a+b
•class="stub"2a+b
b+1
)-class="stub"3
2
=
4+2
3
2
-class="stub"3
2
=
2
3
+1
2
．
当且仅当
3(b+1)
2a+b
=class="stub"2a+b
b+1
，a＞0，b＞0，且class="stub"1
2a+b
+class="stub"1
b+1
=1，即b=
3
3
，a=class="stub"1
2
+
3
3
时取等号．
∴a+2b的最小值为
2
3
+1
2
．
故答案为
2
3
+1
2
．

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