首页 > 某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形．上部是等腰直角三角形．要求框架围成的总面积8m2．问x、y分别为多少（精确到0.001m）时用料最省？-数学

某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形．上部是等腰直角三角形．要求框架围成的总面积8m2．问x、y分别为多少（精确到0.001m）时用料最省？-数学

题目简介

某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形．上部是等腰直角三角形．要求框架围成的总面积8m2．问x、y分别为多少（精确到0.001m）时用料最省？-数学

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某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形．上部是等腰直角三角形．要求框架围成的总面积8m2．问x、y分别为多少（精确到0.001m）时用料最省？360优课网
题型：解答题难度：中档来源：上海

答案

由题意得xy+class="stub"1
4
x2=8，
∴y=
8-
x2
4
x
=class="stub"8
x
-class="stub"x
4
（0＜x＜4
2
）．
框架用料长度为，
l=2x+2y+2（
2
2
x）=（class="stub"3
2
+
2
）x+class="stub"16
x
≥4
6+4
2
．
当（class="stub"3
2
+
2
）x=class="stub"16
x
，即x=8-4
2
时等号成立．
此时，x≈2.343，y=2
2
≈2.828．
故当x为2.343m，y为2.828m时，用料最省．

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