首页 > 已知f（x）=2x（x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若不等式a-g（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．-数学

已知f（x）=2x（x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若不等式a-g（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．-数学

题目简介

已知f（x）=2x（x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若不等式a-g（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．-数学

题目详情

已知f（x）=2x（x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若不等式a-g（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

f（x）=2x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和
∴g（x）+h（x）=2x①，g（-x）+h（-x）=-g（x）+h（x）=2-x②
①②联立可得，h（x）=class="stub"1
2
（2x+2-x），g（x）=class="stub"1
2
（2x-2-x），
ag（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立
a≥-
h(2x)
g(x)
对于x∈[1，2]恒成立
a≥-
4x+4-x
2x-2-x
=-（2x-2-x）+（2-x-2x）对于x∈[1，2]恒成立
t=2x-2-x，x∈[1，2]，t∈[class="stub"3
2
，class="stub"15
4
]则t+class="stub"2
t
在t∈[class="stub"3
2
，class="stub"15
4
]，
t=class="stub"3
2
，时，则t+class="stub"2
t
=class="stub"17
6
，
∴a≥-class="stub"17
6
；
故答案为a≥-class="stub"17
6
；

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网