首页 > 设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，πn]上的面积为2n（n∈N*），（i）y=sin3x在[0，2π3]

设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，πn]上的面积为2n（n∈N*），（i）y=sin3x在[0，2π3]

题目简介

设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，πn]上的面积为2n（n∈N*），（i）y=sin3x在[0，2π3]

题目详情

设函数f （x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，
π
n
]上的面积为
2
n
（n∈N*），
（i）y=sin3x在[0，
2π
3
]上的面积为______；
（ii）y=sin（3x-π）+1在[
π
3
，
4π
3
]上的面积为______．
题型：填空题难度：中档来源：湖南

答案

（i）∵函数y=sinnx在[0，class="stub"π
n
]上的面积为class="stub"2
n
（（n∈N+），∴对于函数y=sin3x而言，n=3，
∴函数y=sin3x在[0，class="stub"π
3
]上的面积为：class="stub"2
3
，则函数y=sin3x在[0，class="stub"2π
3
]上的面积为class="stub"2
3
×2=class="stub"4
3

（ii）设t=x-class="stub"π
3
，t∈[0，π]，则y=sin3t+1，∴y=sin（3x-π）+1在[class="stub"π
3
，class="stub"4π
3
]上的面积为π+class="stub"2
3

故答案为：class="stub"4
3
，π+class="stub"2
3

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