求曲线y=sinx在[0,π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.-数学

题目简介

求曲线y=sinx在[0,π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.-数学

题目详情

求曲线y=sinx在[0,π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
题型:解答题难度:中档来源:黑龙江

答案

设旋转体的体积为V,
v=
π0
πsin2xdx=π
π0
class="stub"1-cos2x
2
dx=class="stub"π
2
[π-
π0
cos2xdx]

=
π2
2
-class="stub"π
2
•2
π0
cosxd(2x)
=
π2
2
-π•sin2x
.
π
0

故旋转体的体积为:
π2
2

更多内容推荐