首页 > 若a=∫π0（sint+cost）dt，则（x+1αx）6的展开式中常数项是（）A．-18B．18C．-52D．52-数学

若a=∫π0（sint+cost）dt，则（x+1αx）6的展开式中常数项是（）A．-18B．18C．-52D．52-数学

题目简介

若a=∫π0（sint+cost）dt，则（x+1αx）6的展开式中常数项是（）A．-18B．18C．-52D．52-数学

题目详情

若a=
∫π0
（sint+cost）dt，则（x+
1
αx
）6的展开式中常数项是（　　）
A．-
1
8
B．
1
8
C．-
5
2
D．
5
2
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

根据题意，a=
∫π0
（sint+cost）dt=（-cosx+sinx）|0π=2，
则（x+class="stub"1
αx
）6=（x+class="stub"1
2x
）6，其展开式的通项为Tr+1=C6rx6-r•（class="stub"1
2x
）r=C6r（class="stub"1
2
）rx6-2r，
令6-2r=0，可得r=3，
此时T4=C63（class="stub"1
2
）3=class="stub"5
2
；
故选D．

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