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已知a=∫π0(sint+cost)dt，则(x-1ax)6的展开式中的常数项为______．-数学

题目简介

已知a=∫π0(sint+cost)dt，则(x-1ax)6的展开式中的常数项为______．-数学

题目详情

已知a=
∫π0
(sint+cost)dt，则(x-
1
ax
)6的展开式中的常数项为______．
题型：填空题难度：偏易来源：济南一模

答案

∵a=∫π0（sint+cost）dt=2
∴(x-class="stub"1
ax
)6=(x-class="stub"1
2x
)6
∵(x-class="stub"1
2x
)6的二项展开式的通项为Tr+1=
Cr6
x6-r(-class="stub"1
2x
)r=(-class="stub"1
2
)r
Cr6
x6-2r
令6-2r=0解得r=3
∴展开式中的常数项为T4=-class="stub"1
8
C36
=-class="stub"5
2

故答案为-class="stub"5
2

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