首页 > 已知b＞a，下列值：∫baf（x）dx，∫ba|f（x）|dx，|∫baf(x)dx|的大小关系为（）A．|∫baf(x)dx|≥∫ba|f（x）|dx≥∫baf（x）dxB．∫ba|f（x）|dx≥

已知b＞a，下列值：∫baf（x）dx，∫ba|f（x）|dx，|∫baf(x)dx|的大小关系为（）A．|∫baf(x)dx|≥∫ba|f（x）|dx≥∫baf（x）dxB．∫ba|f（x）|dx≥

题目简介

已知b＞a，下列值：∫baf（x）dx，∫ba|f（x）|dx，|∫baf(x)dx|的大小关系为（）A．|∫baf(x)dx|≥∫ba|f（x）|dx≥∫baf（x）dxB．∫ba|f（x）|dx≥

题目详情

已知b＞a，下列值：∫
 ba
f（x）dx，∫
 ba
|f（x）|dx，|∫
 ba
f(x)dx|的大小关系为（　　）
A．|∫
 ba
f(x)dx|≥∫
 ba
|f（x）|dx≥∫
 ba
f（x）dx
B．∫
 ba
|f（x）|dx≥|∫
 ba
f（x）dx|≥∫
 ba
f（x）dx
C．∫
 ba
|f（x）|dx=|∫
 ba
f（x）dx|=∫
 ba
f（x）dx
D．∫
 ba
|f（x）|dx=|∫
 ba
f（x）dx|≥∫
 ba
f（x）dx
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

当函数y=f（x）在[a，b]上的图象在x轴上方，定积分就是求函数f（x）在区间[a，b]中图线下包围的面积，即由 y=0，x=a，x=b，y=f（x）所围成图形的面积，此时∫
 ba
f（x）dx=∫
 ba
|f（x）|dx=|∫
 ba
f(x)dx|；
当函数y=f（x）在[a，b]上的图象在x轴下方，定积分就是求函数f（x）在区间[a，b]中图线上方包围的面积的负值，即由 y=0，x=a，x=b，y=f（x）所围成图形的面积的负值，此时函数y=|f（x）|的图象在x轴上方，所以
∫ba
|f(x)|dx=
|∫ba
f(x)dx|＞0，
∫ba
f(x)dx＜0；
当函数y=f（x）的图象在[a，b]上x轴的上下方都有，不防设在[a，c）上在x轴上方，在（c，b]上在x轴下方，
则
∫ba
f(x)dx为上方的面积减去下方的面积，|
∫ba
f(x)dx|为上方的面积减去下方面积的绝对值，
∫ba
|f(x)|dx为上方的面积加上下方的面积；
若函数y=f（x）的原函数为常数函数y=0，则∫
 ba
f（x）dx=∫
 ba
|f（x）|dx=|∫
 ba
f(x)dx|；
综上，三者的关系是
∫ba
|f(x)|dx≥
|∫ba
f(x)dx|
≥∫ba
f(x)dx．
故选B．

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