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若f（x）在R上可导，f（x）=x2+2f′（2）x+3，则∫03f（x）dx=______．-数学

题目简介

若f（x）在R上可导，f（x）=x2+2f′（2）x+3，则∫03f（x）dx=______．-数学

题目详情

若f（x）在R上可导，f（x）=x²+2f′（2）x+3，则∫₀³f（x）dx=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵f（x）=x2+2f′（2）x+3，
∴f′（x）=2x+2f′（2），
当x=2时，有：f′（2）=4+2f′（2），
∴f′（2）=-4，
∴f（x）=x2-8x+3，
∴∫03f（x）dx=∫03（x2-8x+3）dx
=（class="stub"1

3

x3-4x2+3x）|03=-18．
故答案为：-18．

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