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∫ab(x-a)(b-x)dx（b＞a）=______．-数学

题目简介

∫ab(x-a)(b-x)dx（b＞a）=______．-数学

题目详情

∫ab
(x-a)(b-x)
dx（b＞a）=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

可设y=
(x-a)(b-x)
（y＞0），
两边平方得：y2=-x2+（a+b）x-ab，
化简得(x-class="stub"a+b
2
)2+y2=(class="stub"b-a
2
)2且b＞a，
则y所表示的曲线是圆心为（class="stub"a+b
2
，0），半径为class="stub"b-a
2
的上半圆，
故所求的定积分=半圆的面积=class="stub"π
2
•(class="stub"b-a
2
)2=
π(b-a)2
8
．
故答案为：
π(b-a)2
8
．

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