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若a=∫π0sinxdx，则二项式(ax-1x)6展开式中含x的项的系数是______．-数学

题目简介

若a=∫π0sinxdx，则二项式(ax-1x)6展开式中含x的项的系数是______．-数学

题目详情

若a=

∫

π0

sinxdx，则二项式(a

x

-

1

x

)6展开式中含x的项的系数是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

由题意可得，a=

∫

π0

sinxdx=-cosx

|

π0

=2，
故(a

x

-class="stub"1

x

)6=(2

x

-class="stub"1

x

)6，
其二项展开式的通项Tk+1=

C

k6

(2

x

)6-k(-class="stub"1

x

)k
=(-1)k26-k

C

k6

x3-k，令3-k=1，可得k=2，
故可得含x的项系数为：(-1)226-2

C

26

=240
故答案为：240

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