如图，直线y=kx将曲线y=-1π2(x-π)2+1(0≤x≤2π)与x轴所围成的图形分成了面积相等的两部分，求k的值．-数学

题目简介

如图，直线y=kx将曲线y=-

π2

(x-π)2+1(0≤x≤2π)与x轴所围成的图形分成了面积相等的两部分，求k的值． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

∵

∫

2π0

(-class="stub"1

π2

x2+class="stub"2

x)dx=-class="stub"1

3π2

2π

=class="stub"4π

，
设曲线y=-class="stub"1

π2

x2+class="stub"2x

与直线y=kx相交与点（t，kt），
∴kt=-

π2

+class="stub"2t

，即交点为（0，0）或（2π-kπ2，2kπ-k2π2），
∴

∫

(-class="stub"1

π2

x2+class="stub"2-kπ

x)dx=-class="stub"1

3π2

+class="stub"2-kπ

2π

=class="stub"2-kπ

2π

t2-class="stub"1

3π2

t3=class="stub"2π

把t=2π-kπ2代入上式有：k=

3	4

．